Mathématiques & Sciences et Techniques de l’Ingénieur
Positionnement scientifique et problématiques de recherche
La structure de recherche LR18ES45 « physique Mathématiques conception Mecanique Modelisation quantique » est rattaché à l’Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieur de Nabeul rattaché de l’Université de Carthage. Cette structure de recherche réunie trois groupes de recherche en Mathématiques , Physiques et Mécaniques pour le but de produire des résultats consistants, originaux et scientifiquement pertinents. Le critère de multidisciplinarité et un atout avec lequel on vise à améliorer et approfondir les connaissances scientifique des chercheurs du laboratoire, d’une part, et d’autre part on vise à contribuer au développement économique, culturel et social du pays.
Mathématiques (Responsable : Nizar Ben Fraj - Abdessatar Barhoumi-Khaled Omrani)
1) La probabilité quantique (PQ) est une nouvelle branche des mathématiques interconnectant la probabilité classique, l'analyse fonctionnelle, l'algèbre pure, la géométrie, la physique quantique et le génie de la communication. Le milieu des années soixante-dix est la période qui marque le début de la probabilité quantique comme discipline autonome. Depuis lors, ce caractère interdisciplinaire a accompagné le développement de la PQ, et toujours comme un de ses points forts. Il fait de la PQ une nouvelle tendance originale dans les mathématiques, physique et mécanique contemporaines ainsi que l'un des premiers pionniers des mathématiques non commutatives, à savoir un champ maintenant florissant avec les développements plus récents des groupes quantiques, la géométrie non-commutative, l'ordinateur quantique, etc …
La théorie de la probabilité quantique fournit un cadre d'extension de la théorie de la mesure théorique (Kolmogorovienne). L'idée remonte à on Neumann (voir von Neumann (1932)). Au cours des développements récents, la théorie de PQ a été liée en particulier à divers domaines des sciences mathématiques comme la théorie des polynômes orthogonaux. Plus précisément, Accardi et Bozejko (1998) ont combiné la convolution de la fraction continue avec la notion d'espace de Fock interactif (EFI). Ils ont également prouvé que toute mesure de probabilité sur IR, avec tous les moments finis, peut être obtenue comme la distribution dans le vide de l'opérateur de champ dans un EFI. Par conséquent, la combinatoire du moment s'exprime uniquement en termes des singletons et de partitions de paires. Ce phénomène a été appelé Gaussianisation de la mesure de probabilité donnée car, en probabilité classique, cette combinatoire est caractéristique des distributions Gaussiennes.
L'identification fondamentale entreEFI à 1-mode et polynômes orthogonaux à une variable a été établie dans Accardi et Bozejko (1998). Le résultat principal de ce travail est aujourd'hui connu comme la décomposition quantique d'une variable aléatoire classique. Quatre ans plus tard, le problème de la compréhension de la connexion entre EFI et les polynômes orthogonaux multi-variables a été résolu dans Accardi et Nhani (2002). Ils ont dérivé la première formulation intrinsèque (c'est-à-dire indépendante de la base) de la relation de Jacobi multidimensionnelle. Partant de là, Accardi, Kuo et Stan (2004) inaugurent le concept d'une classification systématique des mesures par leurs EFI canoniques. Ce concept a été poursuivi dans Accardi, Kuo et Stan (2005), et Accardi, Kuo et Stan (2007).
Les premiers exemples de décomposition quantique de la variable aléatoire classique sont la représentation des mesures de Gauss et de Poisson sur IRd. Cette représentation consiste en des opérateurs de création et d'annihilation utilisés dans divers domaines de la théorie quantique, en particulier dans l'optique quantique. L'extension continue de la décomposition quantique est obtenue par le deuxième foncteur de quantification habituel. Elle a joué un rôle fondamental dans le calcul stochastique quantique d'Hudson-Parthasarathy. Cependant, la réalisation que la décomposition quantique de la variable aléatoire classique est un phénomène universel dans la catégorie des variables aléatoires avec des moments de tous les ordres. Il est apparu seulement en relation avec le développement de la théorie EFI. Cette dernière fournit un cadre conceptuel naturel pour interpréter la relation de Jacobi pour les polynômes orthogonaux en fonction de la nouvelle classe des opérateurs de création, d'annihilation et de préservation.
- La méthode de décomposition quantique est le premier thème central de ce projet de recherche.
- Le deuxième thème consiste à développer une analyse harmonique non-commutative sur les algèbres d'opérateurs de bruit blanc ainsi que d'offrir un développement systématique du calcul quantique du bruit blanc.
- Dans le troisième thème on se propose d’étudier les chaines de Markov quantiques sur les arbres de Cayley. Plus précisément, l’objectif est de tendre une des plus fondamentales questions qui consiste a construire une théorie des champs markovien quantiques qui est d’un point de vue quantique une généralisation de la notion de chaine de Markov quantiques, et d’un point de vue classique c’est une extension au contexte quantique de la théorie des champs Markovien classiques, développée par L. Dobrushin.
- Le quatrième thème de recherche se situe au carrefour de deux domaines fondamentaux des mathématiques : la géométrie différentielle et les (super)algèbres de Lie de dimension infinie. L'objectif général dans cet direction est d'étudier l'action de l'algèbre de Lie de champs de vecteurs sur les quantités géométriques. Cette action est naturelle et est liée à la notion d'equivariance par rapport au changement de coordonnées. Les opérations principales utilisées en mathématiques et en physique (la différentielle, le crochet de Poisson, etc...) sont des opérations invariantes sur les quantités géométriques.
2) Le deuxième thème général de recherche se situe au carrefour de deux domaines fondamentaux des mathématiques : la géométrie différentielle et les (super)algèbres de Lie de dimension infinie. Ces dernières années l'intéret porté aux (super)algèbres de Lie de dimension infinie s'est accru et est comfirmé par de nombreux travaux sur le sujet. Les applications principales sont à la physique mathématique et à la géométrie.
Au cours des deux dernières décennies, les déformations des divers types de structures ont assumé un role croissant dans les mathématiques et la physique. Pour chaque problème de déformation, l'objectif est de déterminer si toutes les obstructions liées aux déformations s'annulent et de nombreuses belles techniques on été développées pour déterminer lorsqu'il en est ainsi. Les déformations des algèbres de Lie, avec base et les déformations versales ont été déjà considérées par Fialowski en 1986 . En 1988, Fialowski a introduit en outre des déformations dont la base est une algèbre locale complète (l'algèbre est dite locale si elle a un idéal maximal unique). De plus, la notion de déformation miniversale (ou versale formelle), a été introduite dans le cas général, et il a été prouvé que, sous certaines restrictions cohomologiques, une déformation versale existe. Plus tard Fialowski et Fuchs, en utilisant ce cadre, ont donné une construction d'une déformation versale.
Selon Nijenhuis-Richardson , la théorie de la déformation des modules est étroitement liée à la théorie de la cohomologie.
Physiques (Responsable : Noureddine Yacoubi)
Cet axe de recherche est spécialisée dans la caractérisation optique et thermique des matériaux par les techniques Photothermiques. On dispose de quatre stands :
- Le premier stand permet la caractérisation optique des matériaux essentiellement des semi-conducteurs massifs où en couches minces en faisant varier la longueur d’onde à l’aide d’un monochromateur afin d’en déduire leur spectres d’absorption optique et éventuellement leur énergie de gap. Dans le cas d’une couche mince sur un substrat on peut aussi en déduire la conductivité thermique de la couche ainsi que son épaisseur [1-2]*
- Le deuxième stand permet la caractérisation thermique des matériaux en étudiant les variations du signal en fonction de la fréquence de modulation. Il a été appliqué pour des semi-conducteurs massifs et en particulier pour des aciers ayant subit un traitement thermique en surface tel que la cémentation ou nitruration où on a pu corréler les propriétés thermiques à savoir la conductivité thermique et la diffusivité thermique aux propriétés mécaniques (dureté) [3-4]*. Ce dispositif peut aussi servir à déterminer les propriétés de transport dans les semi-conducteurs comme par exemple la diffusivité électronique, la durée de vie des porteurs où la vitesse de recombinaison en surface
- Le troisième stand est relatif à l’imagerie photothermique afin d’obtenir une cartographie thermique de l’échantillon en balayant une surface donnée de l’échantillon à l’aide de deux moteurs pas à pas avec un pas minimum de 0.1m. Ce dispositif permet d’obtenir une image thermique de l’échantillon permettant la détection de défauts en surface où en volume jusqu'à une profondeur d’environ 1mm et ceci en jouant sur la fréquence de modulation du système de chauffage
- La quatrième stand de détection pyroélectrique pour la caractérisation thermique des matériaux
Mécaniques (Responsable : Kamel Makhlouf)
Recently, there has been a growing interest in using wireless sensor networks for monitoring water distribution infrastructure to help drinking water utilities to have better understanding of hydraulic and water quality statement of their underground assets. One of the challenges is limited power resources for operating the smart sensors and sensor networks. Current common used power supplies for sensor node are batteries. Batteries have many drawbacks such as short life time and need to be replaced on regular basis which is uneconomical and unmanageable in hard access environment such as buried underground water pipelines. Energy harvesting of ambient energy in the water pipeline and powering wireless sensor node including sensing, processing, and communications would be particularly attractive option because the life time of the node will be particularly attractive option because the life time of the node will be potentially infinite for supporting wireless sensor networks. The project will review and discuss the potential of using power harvesting techniques for monitoring water distribution networks and the work done in the area of monitoring water distribution systems using smart sensor networks.
Also as we know solid oxide fuel cells (SOFC) are environmentally friendly energy conversion systems to produce energy. The single cell contains two electrodes (anode and cathode), an electrolyte, interconnects and sealing materials. The electrodes are porous; they exhibit an electronic conductivity and in some case also an ionic conductivity. The electrolyte must be dense with good ion conducting characteristics. The conventional SOFC’s operate at high temperature (800 - 1000oC). Currently, and nowadays there is an increasing interest to develop SOFC’s operating at intermediate temperatures (IT-SOFC: 600 – 800°C). One way to improve the cell performance includes the use of alternative electrolyte and electrode materials, besides a decrease in the electrolyte thickness .In this project we focus on the anode compounds (fuel side) .The anode provides reaction sites for the electrochemical oxidation of the fuel gas. A good anode exhibit a high electrical conductivity; a fine particle size; a chemical compatibility with the electrolyte and able to work under a reducing atmosphere at the operating temperature; and should contain high porosity adequate for the fuel supply and the reaction product removal; and mainly a good electronic and ionic conductive.
To replace the Ni/YSZ cermet (YSZ: yttria stabilized zirconia), the most common anode material in the SOFC, were Ni particles coalescence is the main cause of the anode degradation. Perovskite – like ABO3 materials which exhibit mixed ionic and electronic conductivity have been investigated as potential SOFC anodes capable of reforming hydrocarbons. Ca doped SrTiO3 and Sr doped BaTiO3 materials are investigated to control the A site and Zr and Ce doped BaTiO3 to control the B site of the perovskite structure. We have adopted the solid-solid as method of preparation and the citrate-nitrate method to have sub-micrometric grain size will be also tested. With grounding the prepared materials we hope reach the very low size. X-Ray diffraction and electronic microscopy will be used to control structure and morphology of samples. Porosity graded anode substrates for solid oxide fuel cells are considered to optimize the gas transport through the substrate by maintaining a high electrochemical activity for fuel oxidation at the anode/solid electrolyte interface.
In this work, the fabrication of porosity is done using starch or carbon as pore formers .The 2-probe and 4-probe I-V measurement will be done for electronic conductivity and complex spectroscopy impedance to follow the ionic conductivity and dielectric lost and activation energy. We dispose in our laboratory of an Impedance analyzer working in the frequency range between 10 Hz to 13 MHz .To control electrode response under variable atmospheres we should go to very low frequencies. The test of our anode efficiency will be done under symmetrical cell anode/electrolyte/anode under controlled oxygen partial pressure and humidity and temperature. the measure of corrosion rate is also considered. Once this project is completed it hopes to arrive to use the materials synthesized in the prototype fuel cell perovskite / YSZ or La-silicate/Nd2NiO4.
éminaires, colloques et congrès scientifiques organisés par l’UR
- Séminaires réguliers de LR18ES45 : Analyse en dimensions infinies et probabilités. Chaque Jeudi de 09H00 à 12H30 à l’IPEI Nabeul.
- Altier Scientifique organisé par LR18ES45 : One day workshop – IPEI Nabeul, march 17, 2016 « Orthogonal Polynomials, Interacting Fock Spaces, Quantum Markov Semigroups and Related Fields ».
- International School-Workshop organisé par LR18ES45: “Orthogonal Polynomials, Interacting Fock Spaces, Quantum Markov Semigroups and Related Fields”, Hammamet, Octobre 17-21, 2016.